Konstantin Heidrich ist der Cellist des Fauré Quartetts und Professor für Violoncello an der Universität der Künste Berlin. Als Solist arbeitete der gebürtige Hamburger mit Dirigenten wie Andrea Marcon oder Kristjan Järvi zusammen. Orchester wie das MDR Sinfonieorchester oder die Duisburger Philharmoniker begleiteten seine Konzerte. Er war als Solocellist zu Gast beim Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin und der Kammerakademie Potsdam. Seine Studenten sind internationale Preisträger. Darüber hinaus gibt Konstantin Heidrich Kurse in London, Washington D.C., Dresden, Karlsruhe, Bonn, Bad Sobernheim sowie in Italien, Norwegen, Brasilien oder Singapur.

Das Fauré Quartett ist der Mittelpunkt in Konstantin Heidrichs musikalischem Leben. Die Zeitschrift „The Strad“ bezeichnete das Quartett so: „Sie erzielen Superlative überall wo sie erscheinen!“. Mit der gleichen Besetzung seit der Gründung vor fast 20 Jahren ist dieses Klavierquartett international eine der erfolgreichsten Kammermusikformationen. Das „Quartet in Residence“ der Musikhochschule Karlsruhe ist gebucht für Tournéen und Festivals auf der ganzen Welt und gastiert u. a. in den Sälen Musikverein Wien, Wigmore Hall London, Concertgebouw Amsterdam, Konzerthaus Berlin, Alte Oper Frankfurt, Conservatorio G. Verdi Mailand, Palau de la Música Barcelona, Tokio Bunka Kaikan, Teatro Colon Buenos Aires oder Frick Collection New York. 2015 wird das Fauré Quartett zum vierten Mal den Festspielfrühling Rügen in Zusammenarbeit mit den Festspielen Mecklenburg-Vorpommern künstlerisch leiten. Die Deutsche Grammophon Gesellschaft veröffentlichte Aufnahmen mit Werken von Mozart, Brahms und Mendelssohn, außerdem die Alben Popsongs und Pocket Symphonies. 2014 erschien bei SONY eine CD mit Werken von Strauss und Mahler. Zu den über ein Dutzend Preisen und Auszeichnungen, die das Fauré Quartett erhielt, zählen der Brahms-Preis, der Kunstpreis Rheinland-Pfalz, der Preis der Deutschen Schallplattenkritik und zwei ECHO-Klassik. Seit 2017 ist Prof. Konstantin Heidrich, gemeinsam mit seinem Kollegen Prof. Markus Groh, künstlerischer Leiter von „crescendo“, dem Musikfestival der UdK Berlin.