Eigentlich wollte Walter Küssner lieber Cello lernen, aber das spielte schon der Bruder. Außerdem gab es an der Schule die Möglichkeit, sich eine Bratsche auszuleihen und so wählte er dieses Instrument. Seine Ausbildung zum Berufsmusiker erhielt er bei Jürgen Kussmaul in Düsseldorf, Kim Kashkashian in New York und Michael Tree in St. Louis. 1987 wurde er Mitglied des Symphonieorchesters des Bayerischen Rundfunks in München.

Zwei Jahre später wechselte er zu den Berliner Philharmonikern, bei denen er auch in zahlreichen Kammermusikformationen mitwirkt, z. B. im Philharmonischen Streichsextett, im Philharmonischen Streichoktett und im Athenäum-Quartett sowie bei den Berliner Barock Solisten und den Philharmonischen Streichersolisten. Als Gastprofessor für Viola unterrichtet Walter Küssner an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« Berlin. Außerdem kümmert er sich archivarisch um die Geschichte des Orchesters.