Alexander Won-Ho Kim wurde 1992 in Seoul, Südkorea geboren und zog mit drei Jahren nach Münster. Er erhielt dort mit sechs Jahren seinen ersten Violinunterricht bei Houssam Mayas. Von 2002 bis 2013 war er Jungstudent an der Musikhochschule in Münster bei Prof. Helge Slaatto. Seit 2013 ist er Student bei Prof. Antje Weithaas an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ in Berlin. 
2007 gewann der Geiger beim Internationalen Jugendmusikwettbewerb „Berlingske Tidende“ in Kopenhagen eine Goldmedaille. 2010 folgte bei „Jugend musiziert“ ein weiterer 1. Bundespreis in der Solo-Wertung, verbunden mit einem Sonderpreis der Deutschen Stiftung Musikleben. Zudem wurde ihm 2012 der Förderpreis „Rising Stars“ der Stadt Mönchengladbach verliehen. 2014 war Alexander Won-Ho Kim Finalist beim „TONALi Grand Prix“ in Hamburg. 

Alexander Won-Ho Kim trat als Solist bereits mit der Philharmonie der Nationen im Konzerthaus Dortmund, mit dem Zürcher Kammerorchester in der Tonhalle Zürich sowie mit der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen in der Laeiszhalle Hamburg auf. Er gastierte unter anderem beim Rheingau Musikfestival, dem Heidelberger Frühling und dem Usedomer Musikfestspielen. Zu seinen bisherigen Kammermusikpartnern zählen Igor Levit, Matan Porat und das Quatuor Arod.
Alexander Won-Ho Kim spielt eine Violine von Nicolaus Gagliano, Neapel 1769, eine Leihgabe der Deutschen Stiftung Musikleben.