Geboren in München. Abschluss als Diplom-Dramaturg an der Hochschule für Musik und Theater „Felix Mendelssohn Bartholdy“ Leipzig. Studium im Fach D.E.T.S. (Regie, Dramaturgie, Bühnenbild) an der Université Paris III Sorbonne Nouvelle, sowie Absolvent der Dramenwerkstatt der Bayerischen Theaterakademie München unter der Leitung von Tankred Dorst.

Seit 2003 zahlreiche veröffentlichte und uraufgeführte Theaterstücke, die vom Verlag der Autoren (Frankfurt/Main) vertreten werden. Uraufführungen u.a. in Wien, Berlin, Nürnberg und Dresden. Viele Stücke sind von Laurent Muhleisen und Frank Weigand ins Französische übersetzt worden. Mehrfach ausgezeichnet, unter anderem mit dem Else-Lasker-Schüler-Stückepreis, dem Lenz-Preis der Stadt Jena, dem Niederländisch-Deutschem Jugenddramatikerpreis und dem Golden Mask Award. 

Fellow am International Research Center „Interweaving Performance Cultures“ (Berlin), Stipendiat an der Künstlerresidenz Villa Kamogawa (Kyoto, Japan) und am Centre National des Ecritures du Spectacles La Chartreuse (Avignon, Frankreich).

Neben der Lehre im Studiengang Szenisches Schreiben war Claudius Lünstedt Gastprofessor am Deutschen Literaturinstitut Leipzig und unterrichtete am Theaterwissenschafltichen Institut der FU Berlin. Seit einigen Jahren übersetzt er  außerdem Theatertexte aus dem Französischen.