Jost Vieth wurde 1940 in Münster / Westfalen geboren und machte zunächst eine Ausbildung zum Bau- und Möbelschreiner. Von 1959 an studierte er zunächst Innenarchitektur und Holzbildhauerei an der Werkkunstschule Münster u.a. bei Theodor Artur Winde, Bruno Stegmann, Karl Ehlers und H. Hartwig. 1960 war er an einer Ausstellung der Studienarbeiten im Landesmuseum Münster beteiligt. Nach einem Studium der Innenarchitektur bei Arno Votteler an der Werkkunstschule Braunschweig (später: HBK) wechselte er 1964 an die Hochschule für Bildende Künste Berlin (heute UdK Berlin) und studierte unter anderem bei Werner Weber, Paul Baumgarten und Julius Posener. Sein Diplom erwarb Jost Vieth 1976 an der TU Berlin.

Als freier Mitarbeiter war er bei Werner Weber in Berlin mit der Bearbeitung von mehreren Kindertagesstätten in Berlin-Reinickendorf betraut, im Büro Meinhard von Gerkan und Volkwin Marg (Hamburg und Berlin) war er für die Ausführungsplanung für den Flughafen Berlin-Tegel verantwortlich, für Kressmann-Zschach (Berlin und Hamburg) übernahm er ein Gutachten für den Flughafen Kaltenkirchen. Nach einer kurzen Periode in Stuttgart, wo er an der Entwurfsplanung des Theaters Sindelfingen beteiligt war, lebte er seit 1982 in Hamburg und Berlin. Hier arbeitete Jost Vieth zunächst als freier Architekt, später auch in der Projektleitung, u.a. für die Bilfinger + Berger AG (Büro- und Wohngebäude Herrengraben und Boardinghaus Pasmannstraße, beide Hamburg, Klenow Tor, Rostock) und Hochtief (Sekundarstufenzentrum Allermöhe / West, Hamburg und Brasilianische Botschaft).

Seine eigenen, positiven Erfahrungen an der Universität der Künste Berlin und als dortiger Stipendiat in den Jahren 1966/1967 wollte Jost Vieth mit der Ausschreibung eines eigenen Stipendiums weitergeben und stiftete aus diesem Grund 2016 ein Stipendium für besonders begabte sowie bedürftige Studierende des Studiengangs Architektur der UdK Berlin.